مجموعة الأعداد المركبة

مجموعة الأعداد المركبة
الصورة اللاحقة

المستوى منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس
النقطة M ذات الاحداثيين ( a ,b) تسمى صورة العدد المركب z = a + i b و الشعاع يسمى الصورة الشعاعية للعدد المركب z نرمز له بالرمز (M (z صورة z العدد المركب z يسمى

لاحقة النقطة ( M ( x , y وهو لاحقة الشعاع

مجموع عددين مركبين

z',z عددان مركبان ' s = z + z مجموعهما الصورة الشعاعية للعدد z هي جمع الصورتين

الشعاعيتين للعددين z', z


معاكس عدد مركب

عددان مركبان متعاكسان z و' z لهما صورتان متناظرتان بالنسبة إلى مبدأ المعلم O

جداء عدد حقيقي و عدد مركب

إذا كان z ' , z عددان مركبان لاحقتا النقطتين M ' , M على الترتيب وكان k عدد حقيقي

غير معدوم حيث : z ' = k z النقطة ' M هي صورة النقطة M بواسطة التحاك الذي

مركزه النقطة O و نسبته العدد k

مرافق عدد مركب
إذا كان z = a + i b ( حيث a و b عددان حقيقيان) مرافق العدد المركب z هو العدد المركب

z = a + i b عددان مركبان مترافقان صورتاهما على الترتيب متناظرتان بالنسبة إلى محور الفواصل .

طويلة و عمدة عدد مركب :
ليكن z عدد مركب غير معدوم نسمى طويلة و عمدة العدد المركب z = a + i b

العددان الحقيقيان ρ وθ المعرفان كمايلى :



هام جدا : العدد المركب المعدوم ليس له عمدة
اذا كانت النقطة M صورة العدد المركب z فان طويلة z تساوى المسافة OM وعمدة z
هى قيس الزاوية الموجهة
الشكل المثلى والجبرى لعدد مركب ( ملف اكسل)
المسافة AB

A , B نقطتان من المستوى لاحقتهما ZA وZB على الترتيب المسافة AB هى طويلة العدد المركب

AB= |ZA-ZB| : ZB - ZA

مثلا : نريد حساب المسافة AB علما أن A و B لاحقتاهما على الترتيب 3 + i و 1- 2i

لاحقة شعاع
A , B نقطتان من المستوى لاحقتهما ZA وZB على الترتيب لاحقة الشعاع هى

العدد المركب ZB-ZA

لاحقة منتصف قطعة

لتكن A و B نقطتان من المستوى الركب لاحقتهما على الترتيب z A و z B لاحقة K

منتصف القطعة [AB] هى العدد المركب حيث :


زاوية موجهة :

لتكن A و B نقطتان من المستوى الركب لاحقتهما على الترتيب z A و z B

عمدة العدد المركب ZB-ZA تساوى قيس الزاوية :


بشكل عام اذا كان شعاعان و لاحقتهما z و' z فان :

-------------------------------------------------------------------------------
تمرين1
فى المستوى المنسوب الى معلم متعامد ومتجانس لتكن النقطة

M0 ذات الاحقة 1 = z0
النقطة M1 ذات الاحقة
M2 ذات الاحقة
Mn+1 ذات الاحقة حيث n عدد طبيعى .

1. عين طويلة وعمدة كل من الاعداد المركبة z3 , z2 , z1 و مثل النقط M3 , M2 , M1 فى المستوى المركب
2. من اجل كل عدد طبيعى n نرمز بالرمز rn الى طويلة العدد الركب zn .

* عين طبيعة المتتالية ( rn ).

* احسب المجموع Sn = OM0 + OM1+OM2 +OM3+-------+OMn

* عين نهاية Sn لما n تنتهى الى ∞ +.
3. برهن انه من اجل كل عدد طبيعى zn+1 , n zn+1 - zn = i
استنتج ان المثلث OMnMn+1 قائم فى Mn+1 .